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　　从算法中可见，当i的位置不合适时，插入无法进行。当表中有L.len个元素时，插入位置可以是从0到L.len。当插入位置在最后一个元素的后边（即下标L.len）时，不需要移动元素。

　　如果插入条件是：在线性表中的某一元素之前（或之后）插入一元素，则应先查找该元素的位置，然后利用上述方法实现即可。读者可自行编写该算法。

　　ai为第i个数据元素，n为数据元素的个数，特别地，当n=0，D为空集，则无结构可言。rj表示第j个关系，m为关系的个数。

　　然而讨论数据结构的目的是为了在计算机上实现对它的操作，因此还需研究如何在计算机中表示它。

　　在线性表中检索值为x的元素，检索的方法很多，有顺序检索、折半检索、分块检索、散列检索等。下面仅介绍顺序检索，方法是，从线性表的第一个元素起，依次使每一个元素与值为x的元素进行比较，直到某个元素与x相等（既查找成功）或查完所有元素都找不到值为x的元素（查找失败）为止。算法为：

　　对于插入来说，若i=n，元素的移动次数为0，最少；当i=0时，元素的移动次数最多，为n，当0in时元素移动的次数为n-i次，若用pi表示在第i个位置上插入一个元素的概率，则在长度为n的线性表中插入一个元素所需的平均移动次数为：

　　不失一般性，设在线性表的任何位置上插入元素的概率都相等，即pi=1/(n1)，来自元素的平均移动次数为：

　　一般情况下，一组数据元素并不是杂乱无章的，而是具有某种联系形式。这里的联系形式指数据元素与元素间的相互关系。数据之间的联系可以是固有的，也可以是根据数据处理的需要人为定义的。根据数据元素之间关系的不同特性，通常有以下三种基本结构。

　　另外为了存储线性表的长度，还要定义一个整型变量。若将线性表的顺序存储结构定义为一个数组与一个整型变量，则可将它们放在一个结构体中，C语言定义形式为：

　　在给定的数据结构中，找出满足一定条件的结点来，这个条件往往与一个或几个数据项的值有关。

　　其中，N为线性表开辟的存储单元数，可以根据需要改变其大下。elemtype为线性表中元素的类型。设L为LIST型的变量，则L.len为线性表的长度，L.v[i]为线性表中的第i个元素。

　　在上述定义的存储结构中，可以看到逻辑上相邻的两个元素在物理位置上也相邻，因此可以随机存储表中的任一元素，它的存贮位置可以用一个直观、简单的公式来表示。然而，这种存储形式也造成了这种存储结构的几个弱点：其一，插入、删除时须移动大量元素；其二，给表分配空间时需按最大的空间分配。

　　数据(data)是一些可以输入到计算机中的描述客观事物的符号,即信息的载体。这些符号可以是数值、字符、图象等。在计算机领域，人们把能够被计算机加工的对象，或者说能够被计算机输入、存储、处理、输出的一切信息都叫做数据。

　　数据的单位用数据元素(data element)表示，数据元素是计算机可以处理的最小数据单位，是一个数据整体中相对独立的单位。数据和数据元素是相对而言的，是整体和个体之间的关系。例如，对一个字符串来说，每个字符都是它的数据元素；对一个数组来说，每个数组元素都是它的数据元素。

　　线性表中的元素在逻辑上是有序的，即第i个元素处在第i-1和第i1个元素的中间，这种逻辑上的有序性就是一种线性关系，所以线性表的逻辑结构是线性结构。

　　运算的种类很多，同一种运算也存在各种各样的算法。在一种数据结构中要进行那一种或那几种运算，往往取决于要解决的实际问题。完成一种指定的运算，当然要选一种最好的算法。但对一种具体的数据结构来说，完成一种运算的效率较高，完成另外一种则可能较低，对另一种数据结构来说，情况可能正好相反。因此，要解决一个实际问题，数据结构的设计和算法的选择要结合起来考虑，对各种情况要反复比较，最终选择一个较好的数据结构和高效率的算法。

　　根据给定的条件不同，插入算法也不一样，如果要在线≤i≤L.len)个位置上插入一个元素x，那么只需要将第i个元素及其以后的所有元素后移一位，第i个位置上存入x，线所示。

　　如果删除条件是：删除线性表中某一特定元素x，则应先查找该元素x的位置，然后利用上述方法实现即可。读者可自行编写该算法。

　　可见在顺序表的第i个位置插入一个元素，最好情况是不移动元素，最坏情况是移动表中的所有元素，平均情况是移动表中的一半元素，在最坏和平均情况下，算法的时间复杂性为O(n)。

　　对于删除来说，若表长为n，则可以删除的元素范围是0≤i≤n-1。若i=n-1，元素的移动次数为0，最少；当i=0时，元素的移动次数最多，为n-1，在第i个位置上删除一个元素须移动元素的次数为n-i-1。若用qi表示在第i个位置上删除一个元素的概率，则在长度为n的线性表中删除一个元素所需的平均移动次数为：

　　只要将从第i1个元素到最后一个元素向前各移动一个元素，表的长度减一即可，相应的算法为：

　　线性表的顺序存储结构是线性表的一种最简单的存储结构，其存储方法是：在内存中为线性表开辟一块连续的存储空间，该存储空间所包含的存储单元数要大于等于线性表的长度（假定每个存储单元存储线性表中的一个元素）。

　　因为一个数组在内存中占据一段连续的存储单元，所以可以借助数组来为线性表的顺序存储开辟空间，如图4.1所示。其中L为每个元素占据的字节数，Loc(a1)为线线性表的逻辑结构

　　线性表（linear list）是具有相同特性的数据元素的一个有限序列。该序列中所含元素的个数叫线性表的长度，用n表示，n≥0。当n=0时，线性表是一个空表，即表中不包含任何元素。当n≠0时，设序列中的第i个元素为ai(1≤i≤n)，则线性表的一般表示为：

　　如何描述存储结构呢？虽然存储结构涉及数据元素及其关系在存储器中的存储方式，但由于本书是在高级语言的层次上讨论数据结构的操作，因此可以借助高级语言中提供的“数据类型”来描述它。例如可以用C语言中提供的“数组类型”来描述顺序存储结构，用“指针”来描述链式存储结构。

　　研究数据结构，除了研究数据结构本身以外，还要研究与数据结构相关联的运算。这里的运算是指对数据结构中的数据元素进行的操作处理，而这些操作与数据的逻辑结构和物理结构有直接的关系，结构不同，则实现方法也不同。运算的种类很多，但常用的有以下几种：

　　数据元素也用记录（或结点或结构体）来表示，它是数据处理领域组织数据的基本单位，它又由更小的单位——数据项(item)（或成员）所组成，一个记录一般包括一个或若干个数据项。记录是数据的基本组织单位，数据元素经常表示为记录的形式，所以记录（结构体）和数据元素这几个术语往往不加区别地使用。

　　简单的说数据结构（data structure）就是研究数据和数据之间关系的一门学科，它包括三个方面。

　　数据结构（包括数据及其数据之间的关系）在计算机存储器上的存储表示称为数据的物理结构或存储结构。由于存储表示的方法有多种，诸如顺序、链接、索引等，所以一种数据结构可以根据需要表示成一种或多种存储结构。

　　数据元素之间的关系在计算机中有两种不同的表示方法：顺序结构和非顺序结构，又称为顺序存储结构和链式存储结构。顺序存储结构的特点是借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的关系。链式存储结构是借助指示元素存储位置的指针表示数据元素之间的关系。数据的逻辑结构和物理结构是两个密切相关的方面，以后读者可看到，任何一个算法的设计取决于选定的逻辑结构，而算法的实现依赖于采取的存储结构。

　　其中，a1为第一个元素，又称为表头元素，an为最后一个元素，又称为表尾元素。每一个元素在表中的位置用其下标来表示。线性表具有如下特点：

　　（1）数据元素ai在不同的情况下含义不同。可以为一个数、一个字符或更复杂的信息；但是在一个表中，元素类型必须相同。

　　（2）表非空的情况下，除第一个元素以外，每个元素都有一个直接前驱；除最后一个元素以外，每个元素都有一个直接后继。

　　其中，第一个线性表数据元素为字符型，第二个线性表数据元素为数值型，第三个线性表数据元素为字符串。

　　线性表的存储结构有两种，即顺序存储结构和链式存储结构。具有顺序存储结构的线性表称为顺序表，具有链式存储结构的线性表称为线性链表。根据不同的需要对线性表可以进行多种操作，其基本运算有：

　　上述的几个算法，总的执行时间与循环次数有关，而循环次数取决于元素的移动次数，所以通过元素的平均移动次数，对在顺序表中插入和删除一个元素的算法进行评估。为了讨论方便，设表长为n（即L.len）。